Question

設(shè)全集U={1，2}，集合A={x|x²+px+q=0}，C_UA={1}，
（1）求p、q；
（2）試求函數(shù)y=px²+qx+15在[

1

2

，2]上的反函數(shù)．

Answer 1

（1）∵U={1，2}，而C_UA={1}，
∴A={2}，即方程x²+px+q=0的兩根均為2，
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知：

2+2=-p 2×2=q

，∴

p=-4 q=4

．
（2）∵y=-4x²+4x+15=-4（x-

1

2

）²+16，
而

1

2

≤x≤2，∴7≤y≤16，
∴4（x-

1

2

）²=16-y，
∴x-

1

2

=

1

2

16-y

，
∴x=

1

2

+

1

2

16-y

，
故原函數(shù)的反函數(shù)是y=

1

2

+

1

2

16-x

（7≤x≤16）．