Question

炮彈在某處爆炸，在F₁（-5000，0）處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在F₂（5000，0）處晚

300

17

秒．已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線(xiàn)上？并求爆炸點(diǎn)所在的曲線(xiàn)方程．

Answer 1

由聲速為340米/秒可知F₁、F₂兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為340×

300

17

=6000（米），因此爆炸點(diǎn)在以F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上．
因?yàn)楸�炸點(diǎn)離F₁處比F₂處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近F₂處的一支上．
設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
|PF₁|-|PF₂|=6000，即2a=6000，a=3000．
而c=5000，∴b²=5000²-3000²=4000²，
∵|PF₁|-|PF₂|=6000＞0，∴x＞0，
所求雙曲線(xiàn)方程為

x2

30002

-

y2

40002

=1（x＞0）．