Question

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}同時滿足①A∩B≠，②A∩（C_RB）={-2}，其中p、q均為不等于零的實數(shù)，求p、q的值。

Answer 1

解：設(shè)，則，否則將有q=0與題設(shè)矛盾。
于是由，
兩邊同除以，得，知，
故集合A、B中的元素互為倒數(shù)。
由①知存在，使得，且，得或，
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}。
若A={1，-2}，則，有，
同理，若A={-1，-2}，則，得p=3，q=2。
綜上，p=1，q=-2或p=3，q=2。