Question

如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D．求證：AC與⊙O相切．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)OD，過點O作OE⊥AC，垂足為E． 　　因為⊙O與AB相切于點D， 　　所以O(shè)D⊥AB，且OD等于圓的半徑． 　　因為△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點， 　　所以∠B＝∠C，OB＝OC． 　　又因為∠ODB＝∠OEC＝90°， 　　所以△ODB≌△OEC． 　　所以O(shè)E＝OD， 　　即OE是⊙O的半徑， 　　即圓心O到直線AC的距離等于半徑． 　　所以AC與⊙O相切． 　　分析：要證AC與⊙O相切，只需證明圓心O到直線AC的距離等于⊙O的半徑即可．

提示：

在不知道圓與直線是否有公共點的情況下通常過圓心作直線的垂線段，然后證垂線段的長等于半徑，即“作垂直，證半徑”，這是證直線與圓相切的常用方法之一．