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設(shè)a＞0，f（x）=是R上的偶函數(shù).

（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；

（3）當(dāng)x∈［-ln2，ln2］時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：（1）由f（x）是偶函數(shù)和f（-x）=f（x）,

即=,化簡(jiǎn)得:

（a-）（ex-）=0.?

因上式對(duì)x∈R都成立,所以a-=0,由a＞0得a=1,因此f（x）=ex+e-x.

（2）f′（x）=ex+e-x.

當(dāng)x＞0時(shí),ex＞1,0＜e-x＜1,所以f′（x）=ex-e-x＞0.?

故f（x）在（0,+∞）上是單調(diào)增函數(shù).?

（3） 因f（x）是偶函數(shù),又f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù),對(duì)于x∈［-ln2,ln2］，函數(shù)f（x）最大值f（-ln2）=f（ln2）=eln2+e-ln2=2+=,要使當(dāng)x∈［-ln2,ln2］時(shí),f（x）＜m恒成立,只要m＞即可，

故所求m的范圍是（,+∞）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則P到曲線y=f（x）的對(duì)稱軸的距離的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．則a的值為（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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