Question

13．如圖是一個四面體的三視圖，則其外接球的體積為（　�。�

• A． 8$\sqrt{6}π$
• B． $\sqrt{6}π$
• C． 4$\sqrt{3}π$
• D． $\sqrt{3}π$

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得出一個四面體的三視圖，則其外接球，與棱長為$\sqrt{2}$的正方體的外接球相同，求解體對角線，即可得出半徑，子求解體積問題．

解答 解：如圖
一個四面體的三視圖，則其外接球，
與棱長為$\sqrt{2}$的正方體的外接球相同，
∵正方體的體對角線為$\sqrt{6}$，
∴外接球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴$\frac{4}{3}$×π×（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）³=$\sqrt{6}$π，
故選：B．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖，與幾何體的直觀圖原圖的關(guān)系，轉(zhuǎn)為正方體求解外接球的問題，難度不大，關(guān)鍵是想到這個問題．