Question

 

如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,

且,O為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，

確定點(diǎn)的位置.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?sub>，且O為AC的中點(diǎn)，

         所以.                                 ………………1分

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，    

    所以平面.                             ………………4分

（Ⅱ）如圖，以O為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意可知，又

所以得:

則有：                                  ………………6分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

         ，令，得

      所以.                                     ………………7分

      .                            ………………9分

      因?yàn)橹本�與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.                                               ………………10分

（Ⅲ）設(shè)                        ………………11分

即，得

所以得      ………………12分

      令平面，得 ，                 ………………13分

      即得

即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn).               ………………14分