Question

在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中,已知a₁=b₁=1,a₂=b₂≠1,a₈=b₃,

(1)求數(shù)列{a_n}的公差和數(shù)列{b_n}的公比.

(2)是否存在常數(shù)x、y,使得對于一切正整數(shù)n,都有a_n=log_xb_n+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,請說明理由.

Answer 1

解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q,則

 (舍).

(2)假設(shè)存在x、y,使得a_n=log_xb_n+y成立(n∈N^*),

即1+(n-1)×5=log_x6^n-1+y,

所以5n-4=(n-1)log_x6+y.

(5-log_x6)n-(4+y-log_x6)=0對一切正整數(shù)n都成立,所以

即存在常數(shù)x= ,y=1,使得對于一切正整數(shù)n,都有a_n=log_xb_n+y成立.