Question

1．已知雙曲線(xiàn)C的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)x²=8y的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 利用拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到雙曲線(xiàn)的焦距，然后利用離心率求出a，b，即可求解雙曲線(xiàn)方程．

解答 解：拋物線(xiàn)x²=8y的焦點(diǎn)為（0，2），雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)x²=8y的焦點(diǎn)，
所以c=2，雙曲線(xiàn)C的離心率為2，所以a=1，則b=$\sqrt{3}$，
所求雙曲線(xiàn)方程為：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故答案為：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線(xiàn)方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．