Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）≥0的解集為（　�。�

• A、[-2，0]∪[2，+∞）
• B、（-∞，-2]∪（0，2]
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，
∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（-2）=-f（2）=0，
則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥0等價(jià)為f（x）≥f（2），此時(shí)x≥2，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，不等式f（x）≥0等價(jià)為f（x）≥f（-2），此時(shí)-2≤x＜0，
綜上-2≤x≤0或x≥2，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．