Question

若2^a=

3

sin2+cos2，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（-1，-

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，0）

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡等式的右側(cè)，確定右側(cè)的范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定左側(cè)的范圍，得到選項即可．

解答：解：∵

3

sin2+cos2=2sin（2+

π

6

），
又

3

4

π＜2+

π

6

＜

5

6

π，
∴1＜2sin（2+

π

6

）＜

2

，
即1＜2^a＜

2

，∴0＜a＜

1

2

．
故選A．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力．