Question

13．已知方程x²+2mx+2m+1=0有兩根．
（1）若一個(gè)根（-1，0）另-根在（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍；
（2）若一個(gè)根在（-1，1）另-根在（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+2mx+2m+1，
（1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）f（0）=2（2m+1）＜0}\\{f（1）f（2）=（4m+2）（6m+5）＜0}\end{array}\right.$；
（2）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=4m+2＜0}\\{f（2）=6m+5＞0}\end{array}\right.$．

解答 解：令f（x）=x²+2mx+2m+1，
（1）由題意知，
$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）f（0）=2（2m+1）＜0}\\{f（1）f（2）=（4m+2）（6m+5）＜0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{5}{6}$＜m＜$-\frac{1}{2}$；
（2）由（1）知，
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=4m+2＜0}\\{f（2）=6m+5＞0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{5}{6}$＜m＜$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．