Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax+b有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂＜3，那么在f（1），f（3）兩個函數(shù)值中（　�。�

A．

只有一個小于1

B．

至少有一個小于1

C．

都小于1

D．

可能都大于1

Answer 1

考點(diǎn)：

一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

專題：

計(jì)算題．

分析：

由題意可得f（x）=（x﹣x₁）（x﹣x₂），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得兩個函數(shù)值f（1）、f（3）

中至少有一個小于1．

解答：

解：由題意可得函數(shù)f（x）=（x﹣x₁）（x﹣x₂），

∴f（1）=（1﹣x₁）（1﹣x₂）=（x₁﹣1）（x₂﹣1），f（3）=（3﹣x₁）（3﹣x₂），

∴f（1）•f（3）=（x₁﹣1）（x₂﹣1）（3﹣x₁）（3﹣x₂）=（x₁﹣1）（3﹣x₁）（x₂﹣1）（3﹣x₂）

＜•=1×1=1，

即 f（1）•f（3）＜1．

故f（1），f（3）兩個函數(shù)值中至少有一個小于1，

故選：B．

點(diǎn)評：

本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)表示成兩點(diǎn)式，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，屬于中檔題．