Question

（2011•豐臺區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}中，a1=

3

5

，an=1-

1

an-1

  (n≥2)，則a₂₀₁₁=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  2

  3

• C．

  3

  5

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性，然后根據(jù)周期性進(jìn)行化簡，即可求出所求．

解答：解：∵a1=

3

5

，an=1-

1

an-1

  (n≥2)，
∴a2=1-

5

3

=-

2

3

a3=1-

1

- 2 3

=

5

2

a4=1-

2

5

=

3

5

∴a_n+3=a_n，數(shù)列的周期為3
∴a₂₀₁₁=a_670×3+1=a₁=

3

5

　
故選C．

點評：關(guān)于數(shù)列的概念是幾次考試中第一次考，要注意引起關(guān)注．遇到這樣既不成等差又不成等比的數(shù)列，求a₂₀₁₁，只能是周期性，屬于中檔題．