Question

在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常用開(kāi)關(guān)，只要其中1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率．

Answer 1

答案：0.973
解析：

解析：根據(jù)題意，這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作，就是指3個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有1個(gè)能夠閉合，這可以包括恰有其中某1個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰有其中某2個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰有3個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合等幾種互斥的情況，逐一求其概率較為麻煩，為此，我們轉(zhuǎn)為先求3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率，從而求得其對(duì)立事件——3個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有1個(gè)能夠閉合的概率． 如下圖所示，分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān)，，，能夠閉合為事件A，B，C．由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是 于是這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是． 答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973．