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設(shè)函數(shù)滿足，如果函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，則在時(shí)，是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明．

減函數(shù)．


解析:

設(shè)，則．

．

又在時(shí)是增函數(shù)，且，

，即．

．

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，如果函數(shù)g（x）=-f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2．求證：g′（px1+qx2）＜0（其中正常數(shù)p，q滿足p+q=1，且q≥p）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省萊蕪市高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”．設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820474031895829/SYS201209182048145482467612_ST.files/image002.png">，如果對(duì)于任意，存在唯一，使   

（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個(gè)

函數(shù)： ①；②；③；④. 則滿足在其定義域上均值為2

的所有函數(shù)是__________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，如果函數(shù)g（x）=-f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2．求證：g′（px1+qx2）＜0（其中正常數(shù)p，q滿足p+q=1，且q≥p）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案