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已知點M是菱形ABCD所在平面外一點，且MA=MC，則直線AC與平面MBD之間的位置關系是 ________．

垂直
分析：如圖，考慮直線AC與平面MBD垂直，只需考慮AC與BD，AC與AM垂直即可．
解答：如圖，設AC于BD交點為O，連接MO，由于ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又MA=MC，
所以三角形MBD為等腰三角形，O為底邊中點，所以AC⊥MO，MO∩BD=O，由線面垂直的性質定理，AC⊥MBD．
故答案為：垂直．
點評：本題考查線面垂直的判定，要注意將其轉化為線線垂直解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若點M是PD的中點，求異面直線AD與CM所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點M是棱PC的中點，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中點，MB⊥AC．
①求證：BM⊥平面ABC；
②求點M到平面BB1C1C的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且∠A1AB=60°，M是AB的中點，MA1⊥AC．
（1）求證：MA1⊥平面ABC；
（2）求點M到平面AA1C1C的距離．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省高三高考壓軸文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點，

（1）求證：平面ABC；

（2）求點M到平面AA1C1C的距離.

 

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