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已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=,記動點P的軌跡為W.

(1)求W的方程;

(2)若A,B是W上的不同兩點,O是坐標原點,求的最小值.

解析:(1)由|PM|-|PN|=知動點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支,實半軸長a=.又半焦距c=2,故b=.

所以W的方程為=1(x≥).

(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),則xi2-yi2=(xi+yi)(xi-yi)=2(i=1,2).

令si=xi+yi,ti=xi-yi,

則siti=2,且si＞0,ti＞0(i=1,2),

所以=x1x2+y1y2

=(s1+t1)(s2+t2)+(s1-t1)(s2-t2)

=s1s2+t1t2≥=2.

當且僅當s1s2=t1t2,即時“=”成立,所以的最小值是2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=,記動點P的軌跡為W.

(1)求W的方程;

(2)若A,B是W上的不同兩點,O是坐標原點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動點P的軌跡為W.

(1)求W的方程;

(2)若A、B是W上的不同兩點,O是坐標原點,求·的最小值.

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