Question

某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉�；不分順序取到�?biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球?yàn)槿�等獎�?br>（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．
則P（A）=

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

=

1

256

，
P（B）=

A 33 -1

43

=

5

256

；
三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．
P（C）=(

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

×

A

24

)+(

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

×

A

24

)+(

1

4

×

1

4

×

1

4

×

1

4

×

A

24

)=

9

64

；
（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3．
P(ξ=1)=

1

4

，P(ξ=2)=

3

4

×

1

4

=

3

16

，P(ξ=3)=

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

，P(ξ=4)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=

27

64

．
故取球次數(shù)ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	1 4	3 16	9 64	27 64

Eξ=

1

4

×1+

3

16

×2+

9

64

×3+

27

64

×4=2.75．