Question

若拋物線y²=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)A（，），B（，），

因為點A和B在拋物線上，所以有＝a①

＝a②

①-②得，− ＝a(− )．

整理得，

因為A，B關(guān)于直線x+y-1=0對稱，所以=1，即＝1．

所以+=a．

設(shè)AB的中點為M（x0，y0），則y0＝．

又M在直線x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1− ．

則M（1−，）．

因為M在拋物線內(nèi)部，所以＜0．

即＜0，解得0＜a＜．故選C．

考點：直線與拋物線的位置關(guān)系

點評：中檔題，“點差法”是解決與弦中點有關(guān)問題的常用方法，解答的關(guān)鍵是由AB中點在拋物線內(nèi)部得到關(guān)于a的不等式．