Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=5n²+3n．
（1）求a₆+a₇+a₈；
（2）求通項a_n；
（3）判斷數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=5n²+3n．可得a₆+a₇+a₈=S₈-S₅．
（2）當(dāng)n=1時，a₁=8；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n．
（3）由（2）可得：a_n=10n-2．證明a_n+1-a_n為常數(shù)即可．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=5n²+3n．
∴a₆+a₇+a₈=S₈-S₅=（5×8²+3×8）-（5×5²+3×5）=204．
（2）當(dāng)n=1時，a₁=8；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=5n²+3n-[5（n-1）²+3（n-1）]=10n-2．
當(dāng)n=1時上式也成立，
∴a_n=10n-2．
（3）由（2）可得：a_n=10n-2．
∴a_n+1-a_n=10（n+1）-2-（10n-2）=10，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．