Question

3．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等于（　�。�

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $-\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 對(duì)等式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，求導(dǎo)數(shù)，然后令x=2，即可求出f′（2）的值，繼而f′（4）的值．

解答 解：∵f（x）=x²+3xf′（2）+lnx，
∴f′（x）=2x+3f′（2）+$\frac{1}{x}$，
令x=2，則f′（2）=4+3f′（2）+$\frac{1}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{9}{4}$．
∴f′（4）=2×4+3×（-$\frac{9}{4}$）+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要注意f′（2）是個(gè)常數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)構(gòu)造關(guān)于f′（2）的方程是解決本題的關(guān)鍵．