Question

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且符合條件f（-x）=f（2-x），則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值為

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：f（-x）=f（2-x），周期為2，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=3[f（1）+f（2）]，再由x=1時f（-1）=f（1），f（-1）=-f（1）=0，f（1）+f（2），=0，可得答案．

解答： 解：∵f（-x）=f（2-x），∴周期為2
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴x=1時f（-1）=f（1），f（-1）=-f（1）=0，f（2）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=3[f（1）+f（2）]=0
故答案為：0

點評：本題考查了抽象函數(shù)的性質，運用函數(shù)性質求值．