Question

10．如圖，四棱錐P-ABCD在半徑為R的半球O內，底面ABCD是正方形，且在半球的底面內，P在半球面上，PO⊥平面ABCD，若V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，則四棱柱P-ABCD的外接球的半徑為R．

Answer 1

分析 設正方形ABCD的邊長為a，PO=R，利用V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，求出a=$\sqrt{2}$R，可得AO，即可求出四棱錐P-ABCD的外接球的半徑．

解答 解：設正方形ABCD的邊長為a，PO=R，則
∵V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，
∴$\frac{1}{3}$•a²R：$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=1：2π，
∴a=$\sqrt{2}$R，
∴AO=R，
∴四棱錐P-ABCD的外接球的半徑為R，
故答案為：R．

點評 本題考查四棱錐、球的體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．