Question

函數(shù)f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，則n+m的最大值為

7

．

Answer 1

分析：先配方，確定函數(shù)圖象的頂點，開口方向，再根據(jù)函數(shù)f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，即可得到n+m的最大值．

解答：解：配方得：f（x）=-（x-2）²+4
∴函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點為（2，4）
令-x²+4x=-5，則x²-4x-5=0，∴x=-1或x=5
要使函數(shù)f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]時，n+m最大
當且僅當[m，n]為[2，5]
此時，n+m的最大值為 7
故答案為：7

點評：本題考查的重點是配方法求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象的頂點，開口方向，合理運用值域條件．