Question

16．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的側(cè)面積為（　　）

• A． 6+4$\sqrt{5}$
• B． 9+2$\sqrt{5}$
• C． 12+2$\sqrt{5}$
• D． 20+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面垂直于底面的四棱錐，利用題目中的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面PCD垂直于底面ABCD的四棱錐，
如圖所示；
∴該四棱錐的側(cè)面積為
S=S_△PCD+2S_△PBC+S_△PAB
=$\frac{1}{2}×$4×$\sqrt{{3}^{2}{-2}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}{+2}^{2}{-2}^{2}}$
=2$\sqrt{5}$+12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用幾何體的三視圖求幾何體側(cè)面積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何模型，是基礎(chǔ)題目．