Question

11．已知：函數(shù)f（x）=5sinxcosx+5$\sqrt{3}$sin²x-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單遞增區(qū)間；
（3）求f（x）圖象的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$cos2x=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），∴T=π；…（4分）
（2）由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）  …．（8分）
（3）由2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，可得對(duì)稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，由2x-$\frac{π}{3}$=kπ可得，對(duì)稱中心為（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）…．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．