Question

（本題14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

Answer 1

（1）;（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）利用，表示出數(shù)列的通項(xiàng)，再由已知求出，整理得到，

利用“累積法”，則，即，得

驗(yàn)證時(shí)也符合即可；

(2)由（1）得，根據(jù)裂項(xiàng)相消法，將拆為，將拆為，則，

將上式中消去相同的項(xiàng)進(jìn)行整理即可證得.

試題解析：（1）令，得，即，由已知，得 1分

把式子中的用替代，得到

由可得

即，即

即得：， 3分

所以：

即 6分

又，所以

又， 8分

（2）由（1）知

又 11分

14分

考點(diǎn)：1、用表示；2、不等式的性質(zhì)；3、累積法、裂項(xiàng)相消法.