Question

空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長(zhǎng)都是1，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連接DE
（1）求DE的長(zhǎng)
（2）求證OA⊥BC．

Answer 1

分析：（1）連接AE，OE，由題設(shè)知OE=AE=

3

2

，所以△OEA是等腰三角形．DE⊥AO，由此能求出DE的長(zhǎng)．
（2）要證OA⊥BC，只要證明

OA

⊥

BC

，即證明

OA

•

BC

=0即可

解答：解：（1）連接AE，OE，因空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長(zhǎng)都是1，
D，E是OA，BC的中點(diǎn)，所以，OE=AE=

3

2

所以△AEO是等腰三角形．
所以DE⊥AO，
因此，DE=

EO2-OD2

=

3 4 - 1 4

=

2

2

．（8分）
（2）證明：∵

OA

•

BC

=

OA

•(

OC

-

OB

)=

OA

•

OC

-

OA

•

OB

=

1

2

-

1

2

=0
∴

OA

⊥

BC

即OA⊥BC…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，注意立體幾何性質(zhì)的合理運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)匕芽臻g問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算．