Question

9．在二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為32，則中間展開式的中間項為-160x³．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數(shù)之和為64，即可得2ⁿ=64，解可得n=6，進而可得（1-2x）⁶的展開式的通項，由此可得其中間項即第4項的系數(shù)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為32，
則其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和也為32，
有二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數(shù)之和為64，即2ⁿ=64，
即n=6，
則（1-2x）⁶的展開式的通項為T_r+1=C₆^r（-2x）^r=C₆^r（-2）^r•x^r，
其中間項為第4項，且T₄=C₆³（-2x）³=-160x³，即展開式的中間項為-160x³．
故答案為：-160x³．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質，關鍵是由題意中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，結合二項式系數(shù)的性質，得到n的值．