Question

角α頂點在坐標(biāo)原點O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，tanα=-2，點P在α的終邊上，點Q（-3，-4），則

OP

與

OQ

夾角余弦值為（　�。�

• A、-

  5

  5

• B、

  11 5

  25

• C、

  5

  5

  或-

  5

  5

• D、

  11 5

  25

  或-

  11 5

  5

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題可得P在直線y=-2x上，可取P（-3，6）或P（3，-6），進而可得

OP

=（-3，6），或

OP

=（3，-6），分別代入夾角公式可得．

解答： 解：∵tanα=-2，∴直線OP的斜率為-2，
故P在直線y=-2x上，可取P（-3，6）或P（3，-6），
∴

OP

=（-3，6），或

OP

=（3，-6），又

OQ

=（-3，-4），
故當(dāng)

OP

=（-3，6）時，cos＜

OP

，

OQ

＞
=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

-3×(-3)+6×(-4)

(-3)2+62 • (-3)2+(-4)2

=-

5

5

當(dāng)

OP

=（3，-6）時，cos＜

OP

，

OQ

＞=

OP • OQ

| OP || OQ |

=

3×(-3)+(-6)×(-4)

32+(-6)2 • (-3)2+(-4)2

=

5

5

故

OP

與

OQ

夾角余弦值為：

5

5

或-

5

5

故選：C

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及三角函數(shù)的定義和分類討論的思想，屬中檔題．