Question

6．已知關(guān)于x的不等式x²-4x+t＜0的解集為（1，m）．
（1）求t，m的值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x²+ax+4在區(qū)間（-∞，2]上遞增，求關(guān)于x的不等式log_a（-mx²-4x+3-t）＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）一元二次不等式的解法即可根據(jù)求t，m的值；
（2）求出a的取值范圍，結(jié)合對數(shù)不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵不等式x²-4x+t＜0的解集為（1，m）．
∴1，m是方程x²-4x+t=0的兩個根，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+m=4}\\{m=t}\end{array}\right.$，
解得m=3，t=3．
（2）∵函數(shù)f（x）=-x²+ax+4在區(qū)間（-∞，2]上遞增，
∴$\frac{a}{2}≥2$，解得a≥4．
∵log_a（-mx²-4x+3-t）=log_a（-3x²-4x）＞0，
∴-3x²-4x＞1，
即3x²+4x+1＜0，
解得-1＜x＜$-\frac{1}{3}$，
即不等式的解集為（-1，$-\frac{1}{3}$）．

點評 本題主要考查一元二次不等式以及對數(shù)不等式的求解，要求熟練掌握相應(yīng)不等式的求解方法．