Question

 

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（Ⅰ）求實數(shù)；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）證明：對于任意的，都有成立．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由的圖象過點得

．                       ………2分

   （Ⅱ）         ………4分

由知 ，令，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時，

令得，令得，，令得

故的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                             ………7分

（Ⅲ）由（2）知，在區(qū)間上的最小值為     ………8分

即當(dāng)時，恒成立

當(dāng)時，令，則有

即                                               ………10分

故成立．                       ………12分