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20．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=40，則a3•a8的最大值為16．

分析 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性質(zhì)能求出a3•a8的最大值．

解答 解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}＞0}\\{{a}_{8}＞0}\\{{a}_{3}+{a}_{8}=40×\frac{2}{10}=8}\end{array}\right.$，
∴${a}_{3}{a}_{8}≤（\frac{{a}_{3}+{a}_{8}}{2}）^{2}$=16．
∴當(dāng)且僅當(dāng)a3=a8時(shí)，a3•a8的最大值為64．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)及基本等式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-3）x，x≥2}\\{（{\frac{1}{6π}∫}_{-2}^{2}\sqrt{4-{t}^{2}}dt）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，an=f（n）（n∈N*），若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{8}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（　�。�
A．8B．16$\sqrt{2}$C．10D．6$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若（1-2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)N為橢圓上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)t，使得t•$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，試求整數(shù)t的所有取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知A=[1，+∞），$B=\left\{{x∈R|\frac{1}{2}≤x≤2a-1}\right\}$，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（　　）
A．2，4B．2，5C．0，4D．0，5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某校高三子啊一次模擬考試后，為了解數(shù)學(xué)成績(jī)是否與班級(jí)有關(guān)，對(duì)甲乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）進(jìn)行分析，按照不小于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)成績(jī)，已知從全班100人中隨機(jī)抽取1人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$，調(diào)查結(jié)果如表所示．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10
乙班30
合計(jì)100
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取1人：把甲班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和被記為抽取人的編號(hào)，求抽到的編號(hào)為6或10的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖是一個(gè)四面體的三視圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則四面體外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}π$B．4$\sqrt{3}$πC．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$πD．8$\sqrt{3}$π

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同步練習(xí)冊(cè)答案