Question

11．若sin（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin（π-2α）=（　�。�

• A． $\frac{24}{25}$
• B． $\frac{12}{25}$
• C． -$\frac{12}{25}$
• D． -$\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 利用已知及誘導(dǎo)公式可求cosα，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin（π-2α）=sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．