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O為已知圓外的定點(diǎn),M在圓上,以OM為邊作正三角形OMN,當(dāng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)N的軌跡方程(O、M、N逆時(shí)針排列).

解:以O為極點(diǎn),以O和已知圓圓心O′所在射線為極軸,建立極坐標(biāo)系,如圖,設(shè)|OO′|=ρ0,圓的半徑為r,那么圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρ0ρcosθ+ρ02-r2=0,?

設(shè)N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),?

∵M在圓上,?

∴ρ12-2ρ0ρ1cosθ1+ρ02-r2=0.①?

∵△OMN為正三角形,∴

代入①得ρ2-2ρ0ρcos(θ-)+ρ02-r2=0,這就是點(diǎn)N的軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
（2）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求△OQP面積的最小值；
（3）求||PO|-|PQ||的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為已知圓外的定點(diǎn),M在圓上,以O(shè)M為邊作正△OMN,當(dāng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)N的軌跡方程(O、M、N逆時(shí)針排列).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為已知圓外的定點(diǎn),M在圓上,以OM為邊作正三角形OMN,當(dāng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)N的軌跡方程(O、M、N逆時(shí)針排列).

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