Question

8．設D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=$\frac{1}{3}AB$，BE=$\frac{2}{3}$BC，若$\overrightarrow{DE}$=λ₁$\overrightarrow{AB}$+λ₂$\overrightarrow{AC}$（λ₁，λ₂為實數）則λ₁+λ₂的值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量共線定理、向量的三角形法則、共面向量的基本定理即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$0\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{DE}$=λ₁$\overrightarrow{AB}$+λ₂$\overrightarrow{AC}$（λ₁，λ₂為實數）所以λ₁=0，λ₂=$\frac{2}{3}$，
所以λ₁+λ₂=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則、共面向量的基本定理，屬于基礎題