Question

18．已知函數(shù)g（x）=2^x，若a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2，則ab的取值范圍是$（{0\;，\;\frac{1}{4}}]$．

Answer 1

分析 由題意和指數(shù)的運(yùn)算可得a+b=1，由基本不等式可得ab的最大值，可得范圍．

解答 解：由題意可得a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2^a•2^b=2^a+b=2，
∴a+b=1，∴ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，
又∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，
∴ab的取值范圍為：$（{0\;，\;\frac{1}{4}}]$
故答案為：$（{0\;，\;\frac{1}{4}}]$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．