Question

1．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（　　）

• A． 一定是銳角三角形
• B． 一定是直角三角形
• C． 一定是鈍角三角形
• D． 不能確定

Answer 1

分析 利用正弦定理求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理判斷C的大小即可．

解答 解：△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
由正弦定理可得：a：b：c=5：11：13，
設(shè)a=5t，b=11t，c=13t，
顯然C是大角；
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{25{t}^{2}+{121t}^{2}-169{t}^{2}}{2×5×11{t}^{2}}$=-$\frac{23}{110}$＜0，
所以C是鈍角．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．