Question

（2011•江蘇二模）已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x²+y²≤r²，r＞0}若點（x，y）∈A是點（x，y）∈B的必要條件，則r的最大值是

2

2

．

Answer 1

分析：此題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識相聯系的一道綜合題，解答時要充分利用好數形結合的思想對問題進行轉化；同時針對與充要條件的信息可以得到：在B對應區(qū)域內的點一定在A對應的區(qū)域內，最終綜合分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數r的方程解出即可．

解答：解：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}表示正方形內部的點，包含邊界
集合B={（x，y）|x²+y²≤r²，r＞0}表示圓的內部的點，包含邊界
根據點（x，y）∈A是點（x，y）∈B的必要條件可知在B對應區(qū)域內的點一定在A對應的區(qū)域內，
當圓與正方形相切時r最大即為（0，0）到直線x+y-1=0的距離
∴r=d=

1

2

=

2

2

故答案為：

2

2

點評：本題考查了線性規(guī)劃問題、圓的知識還有充要條件問題，屬綜合類問題．針對于現行規(guī)劃還有解析幾何中的圓要善于利用數形結合，分析轉化問題．針對于充要條件的知識要注意從兩個角度分析推出還是推不出還有條件是什么、結論是什么．當然結合所有信息找出臨界狀態(tài)，從而找到一個方程解出一個參數的思維規(guī)律值得同學們反思整理．