Question

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，試求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的重心的性質(zhì)分三角形的中線為2：1的關(guān)系，利用向量的運(yùn)算法則及三角形的中位線的性質(zhì)求出MN與BD的關(guān)系．
解答：解：連接AM并延長(zhǎng)與BC相交于E，連接AN并延長(zhǎng)與CD相交于F，則E、F分別是BC及CD的中點(diǎn)．
∵=-=-=（-）=
∴
∵E、F分別是BC及CD的中點(diǎn)
∴
∴||=||=BD=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心性質(zhì)；向量的三角形法則；及三角形的中位線性質(zhì)．