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若點A（m、n）在第一象限，且在直線2x+3y=5上，則
2
m
+
3
n
的最小值為（　�。�
分析：由題意可得，2m+3n=5，m，n＞0，而
2
m
+
3
n
=
1
5
（
2
m
+
3
n
）（2m+3n），展開后利用基本不等式可求
2
m
+
3
n
的最小值
解答：解：由題意可得，2m+3n=5，m，n＞0
則
2
m
+
3
n
=
1
5
（
2
m
+
3
n
）（2m+3n）=
1
5
(13+
6n
m
+
6m
n
)≥
13+2
6n
m
•
6m
n
5
=25
當且僅當
6m
n
=
6n
m
即m=n=1時取等號
則
2
m
+
3
n
的最小值5
故選D
點評：本題考查基本不等式的應用，注意配湊基本不等式的應用條件，注意1的代換
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y=-x2+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007屆武穴中學高三文科數(shù)學模擬題 題型：044

如圖，把正△ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設點A為第1行，…，BC為第n行，記點A上的數(shù)為a11，…第i行中左起第j個數(shù)為aij(1≤j≤i)若a11＝1，

(1)求a31，a32，a33；

(2)試歸納出anm的表達式(用含n，m的式子表示，不必證明)；

(3)記S＝an1＋an2＋…＋ann，證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y=-x2+bx+c過點A（4，0）、B（1，3）．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P（m，n）在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值．

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