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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a ，點(diǎn)E 、F 分別在A1B 、B1D1上，且A1E=
(1)求證：EF∥平面ABC1D1；
(2)求EF與平面ABC1D1的距離d．

(1)證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，易得，B(0，0，0)，A(a，0，0)，C1(0，a，a)，
故=(a，0，O)，=(0，a，a)．
設(shè)n=(x，y，z)是平面ABC1D1的法向量，
由
令z=1，得n=（0，-1，1）．

⊥n，
由于EF平面ABC1D1，故EF平面ABC1D1.
(2)解：由(1)得
·
∴d=

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    如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
    		2
    ．求證：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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    已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
    （1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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    已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
    （1）求證：C1O∥面AB1D1；
    （2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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