Question

設(shè)復數(shù)z滿足|z|=5,且(3+4i)z在復平面上對應的點在第二,四象限的平分線上,|z-m|=,求復數(shù)z和實數(shù)m的值.

Answer 1

思路分析:本題主要考查復數(shù)實部和虛部,模等基本概念,應先將題中的信息轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題,解方程即可.

:設(shè)z=x+yi(x,y∈R).

∵|z|=5,

∴x²+y²=25.

又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i對應的點在第二,四象限的平分線上,

∴3x-4y=-4x-3y,化簡得y=7x.

將它代入x²+y²=25,得x=±,y=±.

∴z=±(+i).

當z=+i時,|z-m|=|1+7i-m|=,解得m=0或m=2.

當z=-(+i)時,m=0或m=-2.