Question

已知x，y滿(mǎn)足（x-y-1）（x+y）≤0，則（x+1）²+（y+1）²的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：先畫(huà)出平面區(qū)域，根據(jù)（x+1）²+（y+1）²的幾何意義再結(jié)合圖象，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)（-1，-1）到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的最小值即可．
解答：解：由題意（x+1）²+（y+1）²的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，-1）的距離的平方
x，y滿(mǎn)足（x-y-1）（x+y）≤0，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖的陰影部分：
因?yàn)辄c(diǎn)（-1，-1）到直線(xiàn)x+y=0的距離為：，
而點(diǎn)（-1，-1）到直線(xiàn)x-y-1=0的距離為：=．
故（x+1）²+（y+1）²的最小值是：，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解題的關(guān)鍵是，將求（x+1）²+（y+1）²的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（-1，-1）到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．