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若函數(shù)f(x)=
x2+2x
 x＜0
x+k
  x＞0
的圖象上任意兩點不關于原點對稱，則k的范圍是
（
9
4
，+∞）
（
9
4
，+∞）
．
分析：由題意可得關于x的方程 （-x）2+2（-x）=x+k無解，即x2-3x-k=0無解，由判別式小于零，求得k的范圍．
解答：解：若函數(shù)f(x)=
x2+2x
 x＜0
x+k
  x＞0
的圖象上任意兩點不關于原點對稱，
則有關于x的方程 （-x）2+2（-x）=x+k無解，即x2-3x-k=0無解，
∴△=9+4k＜0，解得 k＞
9
4
，
即k的范圍為（
9
4
，+∞）．
點評：本題主要考查奇偶函數(shù)的圖象的對稱性，一元二次方程無解的條件，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，
屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x2-x+
12
的定義域是[n，n+1]（n為自然數(shù)） 那么f（x）的值域中的整數(shù)個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2-1
x2+1
，則(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）若函數(shù)f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2+ax，x＜0
是奇函數(shù)，則滿足f（x）＞a的x的取值范圍是
(-1-
3
，+∞)
(-1-
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+(2a-2)x+4
，&(x≤1)
a+2
x
，(x＞1)
在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，則f（f（10））=
 
．
（2）化簡：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．

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