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在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中且sinθ=，0°＜θ＜90°）與點A相距10海里的位置C。
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域？并說明理由。
解：（1）如圖，，，，
由于0°＜θ＜90°，
所以
由余弦定理得
所以船的行駛速度為（海里/小時）；
（2）如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B，C的坐標分別是 B（x1，y1），C（x2，y2），BC與x軸的交點為D
由題設有


所以過點B、C的直線l的斜率
直線l的方程為y=2x-40
又點E（0，-55）到直線l的距離
所以船會進入警戒水域。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
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海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中sinθ=
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，0°＜θ＜90°）且與點A相距10
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海里的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域，點E正北方向55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
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海里的位置B，經(jīng)過80分鐘又測得該船已行駛到點A正東方向且與點A相距20海里的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點E正北40
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海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20
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海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）； 
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分）

如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三第三次月考理科數(shù)學（普通班）（解析版） 題型：解答題

在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

　　(1)求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

　　(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

 

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