Question

設(shè)u（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=u(n2)-u(n)，則數(shù)列{a_n}的前2012項(xiàng)和等于______．

Answer 1

n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=0，
n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=4-2=2，
n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=9-3=6，
n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=6-4=2，
n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=5-5=0，
n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=6-6=0，
n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=9-7=2，
n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=4-8=-4，
n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=1-9=-8，
n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=u(n2)-u(n)=0-0=0，
每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0
2012÷10=201余2　　
余下兩個(gè)數(shù)為2011和2012，a₂₀₁₁=0，a₂₀₁₂=2，
所以數(shù)列{a_n}的前2012項(xiàng)和=201x0+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=2．
故答案為：2．