Question

17．如圖，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25，求線段BD與平面α所成的角30°．

Answer 1

分析 過(guò)B作BE⊥α于B，且BE=24，連接CE、DE，推導(dǎo)出△BDE是等邊三角形，平面BDE⊥α，由此能求出線段BD與平面α所成的角．

解答 解：過(guò)B作BE⊥α于B，且BE=24（目的是把AC平移到BE），
連接CE、DE，
∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°
在Rt△CDE中，CE=7，CD=25，∴ED=24，
△BDE中三邊均為24，∴△BDE是等邊三角形，∴∠EBD=60°，
∵BE⊥α，∴平面BDE⊥α，
∴線段BD與平面α所成的角為30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．