Question

19．若kx²-kx+4≥0對一切實(shí)數(shù)都成立，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 不等式kx²-kx+4≥0對一切實(shí)數(shù)x都成立，對k討論，分k=0，k≠0，再由y=kx²-kx+4的圖象可得，k＞0，且△≤0，由此能夠求出k的取值范圍．

解答 解：∵不等式kx²-kx+4≥0對一切實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)k=0時(shí)，4＞0恒成立；
當(dāng)k≠0，
根據(jù)y=kx²-kx+4的圖象，可得k＞0，且△≤0，
即有k²-16k≤0，
解得0＜k≤16．
綜上可得，k的取值范圍是[0，16]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解．主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題．二次函數(shù)的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．